创建半圆形刚体

今天网友【纯洁的坏蛋】提问，如何在Box2D中创建一个半圆形的刚体。回想一下，我曾经在Box2D工具类（AS3版本）LDEasyBox2D中，创建了一个静态方法，createSemiCircle()，可以简单的创建一个半圆形形状。

LDEasyBox2D类库在github仓库上的地址：
https://github.com/ladeng6666/LDEasyBox2D

刚才花了几分钟时间，把createSemiCircle()方法，转换成了Egret + p2环境下实现方案。
首先，我们来看一下详细的代码：

    private createSemiCircle(w:number,h:number): number[][] {
        var arcSimulateAnglePrecise: number = 10*Math.PI/180;
        w /= this.factor;
        h /= this.factor;

        var r:number = (h*h+w*w/4)/h/2;
        var angleSize:number = Math.acos((r-h)/r)*2;
        if(angleSize<arcSimulateAnglePrecise) throw Error("the angle of semicircle is too small");
        var verticesList:number[][] = new Array();
        var tempVertex: number[] = new Array();
        var verticesCount:number = Math.floor(Math.PI*2/arcSimulateAnglePrecise * angleSize/Math.PI/2);

        for (var i:number = 0; i < verticesCount; i++) 
        {
            tempVertex= new Array(
                    r*Math.cos(arcSimulateAnglePrecise*i + (Math.PI-angleSize)/2),
                    r*Math.sin(arcSimulateAnglePrecise*i + (Math.PI-angleSize)/2) -r+h
            );
            verticesList.push(tempVertex);
        }
        tempVertex= new Array(
            r*Math.cos(angleSize + (Math.PI-angleSize)/2),
            r*Math.sin(angleSize + (Math.PI-angleSize)/2) -r+h
        );
        verticesList.push(tempVertex);

        return verticesList;
    }

createSemiCircle()函数的用方法大概是这样的：

1. 提供半圆形的宽w和高h
2. 以w和h为参数，调用createSemiCircle()函数，获取半圆形的顶点数组vertices。
3. 使用body类的fromPolygon()函数，创建对应形状的刚体。

关于fromPolygon()函数的用法，请参考教程：p2中的形状(下)。

点击下载源文件并编译成功后，点击舞台任意位置，可以创建宽和高随机的半圆形，如下图所示：

原理说明

在p2中，除了标准圆，我们无法直接绘制完美的圆弧。当需要的时候，只能通过多边形Convex形状，创建一个标准等分的多边形来模拟。例如下图中，用12等边的多边形模拟的圆形。

这时，每个边与圆心形成的夹角，即为代码中的arcSimulateAnglePrecise变量。

那么假设现在我们要创建一个宽为w，高为h的半圆形，那么代码中其他的临时变量，如下图所示：

然后，绘制半圆形的大致步骤如下：

1. 当angleSize < arcSimulateAnglePrecise时，不绘制刚体形状。
2. 按照勾股定理，我们可以列出下面的公式：
   

解方程可以得到圆形的半径r为：

    var r:number = (h*h+w*w/4)/h/2;

1. 根据angleSize 和 arcSimulateAnglePrecise变量，计算出半圆形的顶点个数verticesCount。
2. 循环遍历，计算每一个顶点的坐标。
3. 将这些坐标保存在verticesList数组中。

最后，通过body类的fromPolygon()函数，和createSemiCircle()返回的顶点数组，就可以轻松的创建出半圆形状的刚体啦。